Der in Meißen aufgewachsene Paul Baum begann zunächst eine Ausbildung als Blumenmaler an der Königlichen Porzellanmanufaktur in seiner Heimatstadt. Im Jahr 1877 entschloss er sich zum Studium der Malerei bei Friedrich Preller an der Kunstakademie Dresden. Bereits ein Jahr später wechselte er jedoch an die Kunstschule in Weimar, wo er bis 1887 bei Theodor Hagen studierte. Während des Studiums bereiste Baum neben Mecklenburg und Hamburg auch die Niederlande und Flandern. 1888 hielt sich Paul Baum vorübergehend in Allach bei München auf, wo er sich der Künstlerkolonie Dachau anschloss und mit den ebenfalls aus Mitteldeutschland stammenden Malern Max Arthur Stremel und Carl Bantzer anfreundete. Während einer gemeinsamen Parisreise mit Max Arthur Stremel im März 1890 lernte Baum Arbeiten der Impressionisten Claude Monet, Camille Pissarro und Alfred Sisley kennen. Anschließend verließ Baum Dachau und ließ sich für vier Jahre im belgischen Knokke nieder. Hier lernte er 1894 Camille Pissarro und den belgischen pointillistischen Maler Théo van Rysselberghe persönlich kennen. Im selben Jahr ging Baum nach Dresden und wurde dort Mitglied der Dresdner Sezession. Bereits 1895 verließ er jedoch Dresden wieder und siedelte sich im südniederländischen Sint Anna ter Muiden bei Sluis an, wo er bis 1908 wohnhaft blieb. Unterbrochen wurde dieser Aufenthalt von zahlreichen Reisen nach Berlin, Südfrankreich, Italien und in die Türkei. In Sluis lernte er Ernst Oppler, der ebenfalls dort als impressionistischer Freiluftmaler arbeitete. In Berlin wurde Baum 1902 Mitglied der dortigen Secession. 1909 wurde er Mitglied der Neuen Künstlervereinigung München (N.K.V.M.), an deren erster Ausstellung er sich beteiligte. Im gleichen Jahr erhielt Baum den Villa Romana-Preis, mit dem ein einjähriger Aufenthalt in Rom verbunden war. Anschließend reiste Baum in die Toskana, wo er vier Jahre blieb. Hier wohnte er in San Gimignano und Florenz. Nach Kriegsausbruch 1914 kehrte Baum nach Deutschland zurück und wurde Professor an der Kunstakademie Dresden. 1915 lebte Baum vorübergehend in der Willingshäuser Malerkolonie und ging dann nach Neustadt bei Marburg. Nachdem Baums Freund Carl Bantzer 1918 als Professor an die Kasseler Kunstakademie berufen wurde, folgte ihm Baum als Professor für Landschaftsmalerei. 1921 kaufte sich Baum ein Haus in Marburg, was von nun an sein ständiger Wohnsitz werden sollte. Ab 1924 hielt er sich jedoch überwiegend im toskanischen San Gimignano auf, wo er 1932 an einer Lungenentzündung starb. Zu seinen Ehrungen, die er im Alter erhielt, gehörten 1927 die Verleihung der Ehrendoktorwürde der Philipps-Universität Marburg und 1929 die Ehrenmitgliedschaft des akademischen Senats der Kunsthochschule Dresden. Paul Baum war Mitglied im Deutschen Künstlerbund. Paul Baum gilt als Vertreter des Deutschen Impressionismus, von den französischen Impressionisten übernahm er in seinen Arbeiten die helleren Farben und einen kommaförmigen Pinselstrich. Durch die Begegnung mit Théo van Rysselberghe angeregt, malte er ab 1900 im Stil des Pointillismus („Punktmalerei“), einer Variante des französischen Neoimpressionismus. Er und Curt Herrmann gelten als die einzigen bedeutenden Künstler dieser Stilrichtung in Deutschland. Zu den bekannterene Werken Paul Baums gehören Landschaftsbilder mit Motiven aus Flandern und den Niederlanden. Charakteristisch sind hier seine Darstellungen der Polderlandschaften mit Kanälen und Korbweiden, welche er mit dem Pinsel punktförmig und minutiös auf die Leinwand auftrug. Zu seinem Werk gehören neben Ölbildern auch zahlreiche Zeichnungen sowie Radierungen, Farblithografien und Aquarelle.